격려문구 알림 팝업 자동 종료 안정성 개선

- ReminderPopupWindow의 자동 닫힘 경로를 점검하고 UI 타이머와 실제 종료 타이머를 분리함
- 남은 시간 계산을 절대 시각 기준으로 바꾸고 Task.Delay 기반 종료 fail-safe를 추가해 팝업이 남는 경우를 줄임
- 창 종료 시 CancellationToken과 타이머를 함께 정리해 후속 종료 처리도 안전하게 맞춤
- README와 DEVELOPMENT 문서에 변경 목적과 검증 결과를 로컬 시각 기준으로 기록함
- 검증: dotnet build src/AxCopilot/AxCopilot.csproj -c Release -v minimal -p:OutputPath=bin\\verify\\ -p:IntermediateOutputPath=obj\\verify\\ (경고 0, 오류 0)

README.md

@@ -1258,3 +1258,7 @@ MIT License
 - 업데이트: 2026-04-06 15:41 (KST)
   - 채팅/코워크 빈 상태 화면의 세로 정렬 기준을 조정했다. [ChatWindow.xaml](/E:/AX%20Copilot%20-%20Codex/src/AxCopilot/Views/ChatWindow.xaml) 에서 상단 아이콘, 제목, 설명, 프리셋 목록을 하나의 세로 묶음으로 다시 구성해 화면 높이가 늘어나도 함께 상하 중앙 정렬되도록 수정했다.
   - 이전처럼 프리셋 카드만 중앙에 오고 상단 설명 블록은 위쪽에 남아 보이던 레이아웃 불균형을 줄여, 빈 상태 화면 전체가 더 자연스럽게 가운데 정렬되도록 맞췄다.
+- 업데이트: 2026-04-06 15:48 (KST)
+  - 일정 시간마다 표시되는 격려문구 알림 팝업의 자동 닫힘 경로를 점검하고 [ReminderPopupWindow.xaml.cs](/E:/AX%20Copilot%20-%20Codex/src/AxCopilot/Views/ReminderPopupWindow.xaml.cs)를 보강했다.
+  - 기존에는 `DispatcherTimer` 틱만으로 카운트다운과 닫힘을 함께 처리했는데, UI 틱이 밀리면 팝업 종료가 늦어질 여지가 있었다. 이제 카운트다운 표시와 실제 자동 종료를 분리해 `Task.Delay + CancellationToken` 기반 종료를 추가하고, 남은 시간은 절대 시각 기준으로 계산하도록 바꿨다.
+  - 이 변경으로 지정 시간이 지난 뒤에도 격려 팝업이 남아 있는 증상을 줄이고, 자동 닫힘이 더 안정적으로 동작하도록 맞췄다.