[v2.0.0] Phase L3-7 다중 디스플레이 지원

LauncherWindow.Animations.cs:
- CenterOnScreen(): SystemParameters.WorkArea(주 모니터 고정) → 마우스 커서 위치 모니터 기반으로 변경
- GetCurrentMonitorWorkArea() 신규: Screen.FromPoint(Cursor.Position)으로 현재 모니터 탐색
  · PresentationSource.TransformFromDevice로 물리 픽셀 → WPF DIP 정확 변환
  · PresentationSource 미사용 가능 시 SystemParameters.WorkArea 폴백
- using AxCopilot.Services 추가

AppSettings.cs:
- LauncherSettings에 MonitorDockPositions 딕셔너리 추가
  · key=모니터 디바이스 이름 (\.\DISPLAY1 등), value=[Left, Top]
  · JSON 직렬화 지원

App.Settings.cs:
- ToggleDockBar(): 독 바 위치 변경 시 per-monitor 위치 저장 (GetMonitorDeviceNameAt)
- 독 바 복원 시 IsDockPositionOnAnyMonitor로 유효성 검사
  · 연결 끊긴 모니터 위치면 중앙 하단(-1,-1)으로 자동 초기화
- GetMonitorDeviceNameAt(): WPF DIP → 물리 픽셀 변환 후 모니터 디바이스명 반환
- IsDockPositionOnAnyMonitor(): Screen.AllScreens 범위 검사

docs/LAUNCHER_ROADMAP.md: L3-7 ✅ 완료 표시

효과:
- 듀얼 모니터에서 핫키 → 마우스가 있는 모니터에 런처 표시
- 독 바 드래그 시 해당 모니터 이름으로 위치 기억
- 모니터 분리 후 재실행 시 독 바 위치 자동 복원

빌드: 경고 0, 오류 0

src/AxCopilot/App.Settings.cs

@@ -154,23 +154,87 @@ public partial class App
         var launcher = _settings?.Settings.Launcher;
         var dockItems = launcher?.DockBarItems ?? new() { "launcher", "clipboard", "capture", "agent", "clock", "cpu" };
         _dockBar.BuildFromSettings(dockItems);
+
+        // Phase L3-7: 독 바 위치 변경 시 모니터별로 저장
         _dockBar.OnPositionChanged = (left, top) =>
         {
-            if (_settings != null)
-            {
-                _settings.Settings.Launcher.DockBarLeft = left;
-                _settings.Settings.Launcher.DockBarTop = top;
-                _settings.Save();
-            }
+            if (_settings == null) return;
+            var lnch = _settings.Settings.Launcher;
+            lnch.DockBarLeft = left;
+            lnch.DockBarTop  = top;
+
+            // 현재 독 바가 속한 모니터 디바이스 이름으로 위치 기억
+            var deviceName = GetMonitorDeviceNameAt(_dockBar, left, top);
+            if (deviceName != null)
+                lnch.MonitorDockPositions[deviceName] = new[] { left, top };
+
+            _settings.Save();
         };
+
         _dockBar.Show();
+
+        // Phase L3-7: 저장 위치 유효성 검사 — 연결이 끊긴 모니터면 중앙 하단으로 리셋
+        var savedLeft = launcher?.DockBarLeft ?? -1;
+        var savedTop  = launcher?.DockBarTop  ?? -1;
+        if (!IsDockPositionOnAnyMonitor(savedLeft, savedTop))
+        {
+            LogService.Info("[MultiMonitor] 독 바 저장 위치가 연결된 모니터 밖 → 중앙 하단으로 초기화");
+            savedLeft = -1;
+            savedTop  = -1;
+        }
+
         _dockBar.ApplySettings(
             launcher?.DockBarOpacity ?? 0.92,
-            launcher?.DockBarLeft ?? -1,
-            launcher?.DockBarTop ?? -1,
+            savedLeft,
+            savedTop,
             launcher?.DockBarRainbowGlow ?? false);
     }
 
+    // ─── Phase L3-7: 다중 모니터 헬퍼 ─────────────────────────────────────
+
+    /// <summary>
+    /// WPF 논리 좌표를 물리적 좌표로 변환하여 해당 모니터의 디바이스 이름을 반환합니다.
+    /// </summary>
+    private static string? GetMonitorDeviceNameAt(
+        System.Windows.Media.Visual? visual, double wpfLeft, double wpfTop)
+    {
+        try
+        {
+            System.Drawing.Point physPt;
+            var src = visual != null ? PresentationSource.FromVisual(visual) : null;
+            if (src?.CompositionTarget != null)
+            {
+                var m  = src.CompositionTarget.TransformToDevice;  // logical→physical
+                var pt = m.Transform(new System.Windows.Point(wpfLeft + 10, wpfTop + 10));
+                physPt = new System.Drawing.Point((int)pt.X, (int)pt.Y);
+            }
+            else
+            {
+                physPt = new System.Drawing.Point((int)wpfLeft + 10, (int)wpfTop + 10);
+            }
+            return System.Windows.Forms.Screen.FromPoint(physPt).DeviceName;
+        }
+        catch { return null; }
+    }
+
+    /// <summary>
+    /// 저장된 독 바 위치(WPF 논리 좌표)가 현재 연결된 모니터 중 하나에 있는지 검사합니다.
+    /// 모니터가 분리되거나 해상도가 변경되어 위치가 화면 밖에 있으면 false를 반환합니다.
+    /// </summary>
+    private static bool IsDockPositionOnAnyMonitor(double left, double top)
+    {
+        if (left < 0 || top < 0) return false;  // -1 기본값은 항상 재계산 대상
+        try
+        {
+            // 참고: WPF 논리 좌표와 물리적 픽셀의 차이는 DPI에 따라 다르나
+            //       "화면 밖인지" 판단에는 근사 비교로 충분합니다.
+            return System.Windows.Forms.Screen.AllScreens
+                .Any(s => left >= s.Bounds.Left  && left < s.Bounds.Right
+                       && top  >= s.Bounds.Top   && top  < s.Bounds.Bottom);
+        }
+        catch { return true; }  // 오류 시 보수적으로 true (위치 유지)
+    }
+
     /// <summary>독 바를 현재 설정으로 즉시 새로고침합니다.</summary>
     public void RefreshDockBar()
     {